 |
| 블록체인 채굴과 확률 분포의 만남을 시각화한 이미지. 왼쪽은 블록체인과 채굴의 상징을, 오른쪽은 시간에 따라 변하는 확률을 나타내는 지오메트릭 분포 곡선을 담아 블록 생성 시뮬레이션의 핵심 아이디어를 상징한다. |
채굴 타이밍을 예측한다고? 블록체인 시뮬레이션에 등장한 수학의 묘수
블록체인은 단순한 디지털 화폐 기술이 아니다. 거래를 신뢰할 수 있도록 만들고, 누구나 기록을 확인할 수 있게 하는 혁신적 시스템이다. 그런데 이 시스템을 실제로 실험하거나 분석하기란 여간 어려운 일이 아니다. 바로 여기서 ‘시뮬레이션’이 등장한다. 그중에서도 최근 이탈리아 제노바 대학 연구팀이 발표한 한 논문은 시뮬레이션 정확도를 한 단계 끌어올릴 수 있는 새로운 수학적 기법을 제시해 주목을 받았다.
다음 블록 언제 나올까? – 채굴 타이밍의 수수께끼
비트코인처럼 작업증명(Proof of Work, PoW) 방식의 블록체인에서는 누구나 새로운 블록을 생성할 수 있다. 채굴자들이 수백만 번의 시도 끝에 ‘맞는 답’을 찾으면, 그 블록은 유효한 블록(Valid Block)으로 인정되고 네트워크에 전파된다.
그런데 이 ‘맞는 답’을 찾는 데 걸리는 시간은 완전히 랜덤하다. 그래서 블록이 생성되는 시간 간격도 들쭉날쭉할 수밖에 없다. 이 랜덤성을 표현하기 위해, 그동안 수학적으로는 '지오메트릭 분포(Geometric Distribution)'라는 개념이 쓰여왔다. 쉽게 말해, 성공 확률이 일정한 시행을 계속하다가 처음 성공이 나올 때까지 걸리는 횟수를 모델링하는 방식이다.
하지만 실제 블록체인에서는 사정이 다르다. 채굴자 수가 늘거나 줄면 전체 연산 능력도 변하고, 이에 따라 난이도(Difficulty)도 바뀐다. 다시 말해, 성공 확률이 고정돼 있지 않다. 기존의 지오메트릭 분포로는 이런 상황을 제대로 반영할 수 없었다.
확률이 바뀌는 상황, 수학은 어떻게 대응했을까?
이 논문이 제시한 핵심은 ‘변동 확률 지오메트릭 분포(GD-VP)’다. 이름만 보면 복잡해 보이지만, 개념은 단순하다. 시간의 흐름에 따라 성공 확률이 달라지는 여러 구간으로 나눠서, 그에 따라 시뮬레이션을 조정하는 방식이다.
예를 들어 어떤 채굴자가 블록을 찾으려 계속 시도하고 있는데, 중간에 난이도가 바뀌었다고 하자. 이때 기존 방식대로라면 '이전의 확률'만 기준으로 계산해버려 오류가 생긴다. 하지만 GD-VP를 적용하면, 확률이 바뀌었음을 인식하고 그에 맞게 남은 시도 횟수를 조정할 수 있다.
논문에서는 이를 수학적으로 증명하고, 실제 시뮬레이션에 적용해 효과를 검증했다. 특히 반복 계산이 필요한 이 방식을 효율적으로 구현하기 위해 누적 값을 저장해두는 ‘재귀 계산 구조’도 도입해 속도를 크게 높였다.
‘채굴자 중심’의 정교한 시뮬레이터
이 논문에서 구현한 시스템은 BEE(Blockchain Execution Environment)라는 이름을 갖고 있다. 이 시뮬레이터는 블록체인을 하나의 글로벌 시스템이 아니라, 각 채굴자가 독립적으로 움직이는 구조로 모델링했다. 각각의 채굴자가 어떤 연산 속도를 가졌는지, 누구에게 언제 블록을 전달하는지 등을 세밀하게 설정할 수 있다.
특히 BEE의 특징은 다음과 같다:
- 비트코인 같은 구체적 모델이 아닌 일반적인 블록체인 구조를 연구 대상으로 삼았다.
- GD-VP를 통해 난이도 조정이 반영된 현실적인 시뮬레이션이 가능하다.
- 채굴자 수, 연산 능력, 네트워크 지연 등을 실시간으로 바꿔가며 실험할 수 있다.
- 고정 확률이 아닌 변동 확률 기반이기 때문에 더 높은 정확도와 유연성을 가진다.
이 논문은 단순히 시뮬레이션 툴 하나를 만든 데 그치지 않는다. 수학적 분포 자체를 확장하고, 그것을 현실적인 문제에 적용해 검증했다는 점에서 큰 의의가 있다. 특히 블록체인처럼 불확실성과 변동성이 많은 시스템을 연구하는 데 GD-VP는 강력한 무기가 될 수 있다.
향후 이 방법은 블록체인뿐만 아니라, 확률이 시간에 따라 바뀌는 다른 시스템들—예를 들어, 네트워크 부하 조절, 분산 연산 시스템 시뮬레이션 등에도 응용될 수 있을 것으로 보인다.
기술이 복잡해질수록, 오히려 그 속에서 단순하고 명쾌한 수학이 빛을 발한다. 이번 연구는 그런 예를 또 하나 추가했다.
📖 출처 논문
Maresca, M.; Andreoli, L.; Baglietto, P. Leveraging Geometric Distribution with Variable Probability to Pre-Calculate Block Publication Deadlines in a Blockchain Simulation. Blockchains 2025, 3, 9.
https://doi.org/10.3390/blockchains3020009